已知谐振子的总能量为128J，当振予处于最大位移的1/4处时，其动能的瞬时值为______，势能的瞬时值为______。

已知三维各向同性谐振子各量子态的能量是

设第i个态的简并度为．求振子的配分函数及平均能量．

电荷为q的谐振子，t＜0和t＞τ时处于自由振动状态，总能量算符为

(1)

能量本征态记为ψ_n，能级．当0≤t≤τ，外加均匀电场，总能量算符变成

(2)

H的本征态记为φ_n，本征值为E_n．

设t≤0时该谐振子处于基态ψ₀，求t＞τ时的波函数ψ(x，t)，以及ψ(x，t)中各能量本征态ψ_n的成分．

已知一维线性谐振子的能量为

试求在ε～ε+dε的能量范同内．一维线性谐振子的量子态数。

电荷为q的自由谐振子，能量算符为

能量本征函数记为，能级记为。如外加均匀电场，使振子额外受力，从而总能量算符变成新的能级记为，本征函数记为。求，并将用表示出来。

电荷为q的谐振子，能量算符为

(1)

能量本征函数记为ψ_n(x)，能级记为．如外加均匀电场，使振子额外受力f=q，从而总能量算符变成

(2)

新的能级记为E_n，本征函数记为φ_n(x)．求E_n和φ_n，并将φ_n用ψ_n表示出来．

荷电q的一维谐振子，受到沿振子运动方向大小为ε的外电场作用，其势函数为

求能量本征值和本征函数．

考虑一个二维谐振子，其Hamilton量为．已知其最低三个能量本征态为

设该二维谐振子又受到一微扰作用，其中．试对上述状态计算由V引起的一级微扰修正．