一动点与M0（1,1,1)连成的向量与向量n=（2,3,-4)垂直，求动点的轨迹方程

高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案

一动点与M0(1,1,1)连成的向量与向量n=(2,3,-4)垂直，求动点的轨迹方程.

通过点M₀(1，1，1)且垂直于向量n={2，2，3}的平面的方程为______；

已知A（1，4，2)，试在xOy面求点B，使向量与向量a=（1，1，1)平行。

已知A(1，4，2)，试在xOy面求点B，使向量与向量a=(1，1，1)平行。

A.x-2y+z=0

B.x-2y+z-1=0

C.x+2y+z=0

D.x+2y+z+1=0

求满足下列条件的直线方程:（1)过M₁（2,3,1)和M₂（-1,2,0);（2)过点M₀（3,4,-4)，方向向

求满足下列条件的直线方程:

(1)过M₁(2,3,1)和M₂(-1,2,0);

(2)过点M₀(3,4,-4)，方向向量与x,y,z二轴夹角分别为π/3,π/4,2π/3

(3)过点(2,2,-1)且平行于x轴;

(4)过点(0,3,-2)且平行于直线的直线方程。

若空间直线L过点M₀(x₀，y₀，z₀)，且与向量s={a，b，c}平行，则直线L的方程是______；

求下列各平面的方程。

(1)过点(2，-1，3)且以{-2，1，1}为法向量;

(2)过点(4，-3，1)且垂直于y轴;

(3)过点(3，0，-1)且与平面3x-7y+5z-12=0平行;

(4)过点(1，-1，1)且与两平面x-y+z-1=0和2x+y+z-1=0垂直;

(5)过点(5，0，0)、(0，-1，0)且平行于z轴;

(6)过点(1，1，1)、(2，2，2)且与平面x+y-z=0垂直;

(7)过三点(0，0，0)、(1，1，1)、(2，-1，4);

(8)过点(1，1，-1)且平行于向量={1，2，1}与={2，1，1}。

求下列各平面的方程:

(1)过点A(1,2,3)且垂直于向量n=(-2,0,1).

(2)过点A(1,1,1)和0y轴.

(3)过点A(2,0,1)且与0z轴垂直.

(4)过点A(1,1,-1)且平行于平面x-2y+3z+2=0.

(5)过点A(1,-5,1)与点B(3,2,-2),且平行于0y轴.

(6)过0x轴,且垂直于平面5x+3y-2z+3=0.

(7)过三点A(1,-1,-2),B(0,3,2),C(3,-1,1),

求满足下列条件的平面方程.（1)求过点M（1,1,1)且与平面3x-y+2z-1=0平行;（2)过点M（1,2,1)且同时与平面x+y-2z+1=0和2x-y+z=0垂直;（3)与x、y、z轴的交点分别为（2,0,0)，（0,-3,0)和（0,0,-1);（4)通过x轴且经过点（1,2,-1);（5)垂直于两平面x-y+z-1=0,2x+y+z+1=0,且通过点（1,-1,1);（6)平行于向量a

求满足下列条件的平面方程.

(1)求过点M(1,1,1)且与平面3x-y+2z-1=0平行;

(2)过点M(1,2,1)且同时与平面x+y-2z+1=0和2x-y+z=0垂直;

(3)与x、y、z轴的交点分别为(2,0,0)，(0,-3,0)和(0,0,-1);

(4)通过x轴且经过点(1,2,-1);

(5)垂直于两平面x-y+z-1=0,2x+y+z+1=0,且通过点(1,-1,1);

(6)平行于向量a=(2,1,-1)且在x轴、y轴上的截距依次为3和-2.

设直线l通过定点M₀(x₀,y₀),并且与非零向量v={X,Y}共线,试证直线I的向虽式参数方程为

其中,t为参数;坐标式参数方程为

对称式(或称标准式)方程为