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对于初值问题 y'=-100（y-x2)+2x,y（0)=1. （1)用欧拉法求解，步长h取什么范围的值，才能使计算稳定．（2)

对于初值问题

y'=-100(y-x²)+2x,y(0)=1.

(1)用欧拉法求解，步长h取什么范围的值，才能使计算稳定．

(2)若用四阶龙格-库塔法计算，步长h如何选取？

(3)若用梯形公式计算，步长h有无限制．

答案

因为y'=-100(y-x²)+2x
所以λ=-100
(1)因为欧拉法的绝对稳定区间为
|1+hλ|≤1
即
|1-100h|≤1
所以0＜h≤0.02
(2)因为四阶龙格-库塔法的绝对稳定区间为
-2.78≤hλ＜0
故
0＜h≤0.0278
(3)因为梯形法的绝对稳定区间为
0＜h＜∞故对步长h无限制

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第1题

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对于初值问题

y'=-100(y-x²)+2x,y(0)=1.

(1)用欧拉法求解，步长h取什么范围的值，才能使计算稳定．

(2)若用四阶龙格-库塔法计算，步长h如何选取？

(3)若用梯形公式计算，步长h有无限制．

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第2题

对于初值问题（7.44) 写出用欧拉方法求解的计算公式．

对于初值问题

对于初值问题（7.44) 写出用欧拉方法求解的计算公式．对于初值问题 (7.44) (7.44)

写出用欧拉方法求解的计算公式．

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第3题

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第4题

对于一个线性微分方程的是定初值问题，若其差分方程是相容的，稳定性条件是收敛性的充分与必要

条件。()

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第5题

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(y-x²)dx-xdy=0．

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第6题

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A.充分

B.充分必要

C.必要

D.无法判定

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第7题

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A.充分

B.充分必要

C.必要

D.无法判定

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第8题

求下列各初值问题的解：xdy＋2ydx=0,y|x=2=1

求下列各初值问题的解：xdy+2ydx=0,y|_x=2=1

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第9题

用集合的描述法表示下列集合：(1)大于5的所有实数的集合：(2)圆x²+y²=25内部(不包含圆周)一切点的集合;(3)抛物线y-x²与直线x-y-0交点的集合.

用集合的描述法表示下列集合：（1)大于5的所有实数的集合：（2)圆x²+y²=25内部（不包含圆周)一切点的集合;（3)抛物线y-x²与直线x-y-0交点的集合.

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第10题

只要函数f（x,y)适当光滑连续，则常微分方程的初值问题必有唯一解。（）

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