设X是内积空间,x,y∈X.证明

设A为任意的n阶实对称正定矩阵，为n维实向量空间，对，试证明定义式(x，x)_A=(Ax，x)为的一个内积(称为A内积)。

设f(x)，g(x)∈C¹[a，b]，定义，问是否为内积？令空间若将f，g限制在子空间中，上述是否构成内积。

设X为Hilbert空间,M是X的真闭子空间，证明必含有非零元

设X是Banach空间,是一个闭球套，即

证明存在着唯一的点x∈X,使

设x和y是实数，定义运算xΔy是xy(x的y次幂)。

设A为n阶实方阵，在欧氏空间Rⁿ(其内积为Rⁿ的标准内积)中证明：〈x，Ay〉=〈A^Tx，y〉，.

如果f(x)=(a＞0且a≠1),证明:f(x)+f(y)=f(xy),f(x)-f(y)=