设X是内积空间,证明:对于任意x,y,z∈X,有

设A为任意的n阶实对称正定矩阵，为n维实向量空间，对，试证明定义式（x，x)_A=（Ax，x)为的一个内

设A为任意的n阶实对称正定矩阵，为n维实向量空间，对，试证明定义式(x，x)_A=(Ax，x)为的一个内积(称为A内积)。

设X=R-{0,1},在X上定义6个函数如下:

对于任意试证明:是函数的复合运算。

(离散距离空间)设X是任意的非空集合，对X中的任意x，y，令

证明：X是距离空间。

设x，y∈R，称为x与y之间的距离，证明:对于任意的x,y,z∈R,有

设f(x)是周期为2π的任意一个连续函数，证明对于任意给定的，存在三角多项式

设f(x)，g(x)∈C¹[a，b]，定义，问是否为内积？令空间若将f，g限制在子空间中，上述是否构成内积。

设f（x)在区间（-∞,+∞)内是连续函数,证明:若有,则对于任意μ∈（A,B),必有c∈（-∞,+∞),使f（c)=μ.

设f(x)在区间(-∞,+∞)内是连续函数,证明:若有,则对于任意μ∈(A,B),必有c∈(-∞,+∞),使f(c)=μ.

设f(x)是在区间[0,1]上连续的减函数.证明:对于任意a∈(0,1),都成立不等式