给定两个集族和证明:

R={0, a，b，c}，加法和乘法由以下两个表给定:

证明，R作成一个环。

证明:实数集合R有一个拓扑以集族

为它的一个子基,并说明这个拓扑的特点.

证明:若A与B是两个非空数集,且则

supA≤infB

设U为拓扑空间X的开集.证明:若X的紧致闭集族满足条件∩A⊂U,则存在的有限子满足条件(提示:可以应用加一点紧致化)

设是由集合X的一些拓扑构成的一个集族,其中指标集r非空证明:是X的一个拓扑.

证:仿习题2.7可证.

试证明：

设Γ={E_α}是R¹中某些互不相交的正测集形成的集族，则Γ是可数的．

证明实数集合R有以集族

为基的拓扑,称为R的右手拓扑),并且

(1) 将写出来.

(2) 设A⊂R,求A在拓扑空间中的闭包.