证明:若A与B是两个非空数集,且则supA≤infB

证明,若A是非空有界数集:supA=a（或infA=b),且-A-（-x|x∈A)则inf（-A)=-a（或sup（-A)=-b).

证明若q_a,q_b∈Q,则当且对所有输入字母s∈S,有

设A,B皆为非空有界数集,定义数集

证明：

设f₁和f₂是线性空间X上的两个线性泛函。证明若它们有相同的零空间，则存在非零常数k使得对所有x∈X有f₂(x)=kf₁(x)

证明若f(x)在[a，b]上连续，则

设R是一个二元关系，S={(a，b)|对于某-c，有(a，c)∈R且(c，b)∈R}，证明若R是一个等价关系，则S也是一个等价关系．

设，证明若收敛，则收敛。

证明若函数项级数在[a,b]一致收敛,且函数φ（x)在[a,b]有界,则函数项级数在[a,b]也一致收敛.

证明若函数项级数在[a,b]一致收敛,且函数φ(x)在[a,b]有界,则函数项级数在[a,b]也一致收敛.

设S为非空数集,定义证明:

设X是赋范空间。若x_n∈X且∑‖x_n‖＜∞，则称级数∑x_n是绝对收敛的。证明若X是Banach空间，则每个绝对收敛的级数都在X中收敛。

验证:数集有且只有两个聚点