下列集合都是N的子集，它们能否构成代数系统V=＜N，+＞的子代数。（1){x|x∈N∧x的某次幂可以被16整除}。（2){x|x∈N∧x与5互素}。（3){x|x∈N∧x是30的因子}。（4){x|x∈N∧x是30的倍数}。

对以下定义的集合和运算判别它们能否构成代数系统？如果能，请说明是构成哪一种代数系统？

(1)S₁={0，±1，±2，...，±n}，+为普通加法，则S₁是Ⓐ。

(2)S₂={1/2，0,，2}，*为普通乘法，则S₂是Ⓑ。

(3)S₃={0，1，...，n-1}，n为任意给定的正整数且n≥2，*为模1乘法，°为模n加法，则S₃是Ⓒ。

(4)S₄={0，1，2，3}，≤为小于等于关系，则S₄是Ⓓ。

(5)S₅=M_n(R)，+为矩阵加法，则S₅是Ⓔ。

A.实数集R和数的加法运算“+”

B.自然数集 N和数的减法运算“ -”

C.集合A的幂集P(A)和集合的并、交运算

D.n×n实矩阵的全体组成的集合和矩阵的加法运算“+”

对以下代数结构分别给出一个非平凡的子代数.

(1)以自然数集N为载体,数加运算”+”为三元运算组成一个代数结构,记为＜N,+＞.

(2)以全体2x2实数矩阵组成的集合M为载体,矩阵乘“。”为二元运算,组成一代数结构,记为＜M,＞。＞.

(3)以集合A的幂集p(A)为载体,以集合并、交、补为其二元运算和一元运算组成一代数结构,记为

A.玄数结构

B.常数结构

C.有理数结构

D.代数结构

设N为自然数集合，在下面四种运算下不构成代数系统的是

A．x*y=x+y-2-x-y

B．x*y=x+y

C．x*y=x-y

D．x*y=|x|+|y|

给定自然数集合N的下列子集：

求出下列集合

集合的子集：n个元素的集合可以划为F（n,m）个不同的由m个非空子集组成的集合。

例如：{1，2，3}

子集：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}.

那么就是F（3,7）

设是布尔代数，在S上定义二元运算⊕，x，y∈S有x⊕y=(x∧y')∨(x'∧y)，那么＜S，⊕＞能否构成代数系统？如果能，指出是哪种代数系统。