对以下代数结构分别给出一个非平凡的子代数.（1)以自然数集N为载体,数加运算”+”为三元运算组成

设是一个代数系统,其中为模n加运算问是的子代数().

A.不一定是

B.一定是

C.不是

D.可能是

证明:为代数结构的同态(这里R₊为正实数集,R为实数集,-为数乘运算).它是否为一同构映射？为什么？

记集合{0,1,2,...,k-1}(k为正整数)为N_A定义N_A上的模k加运算+_k和模k乘运算x_k:

其中表示商的整数部分考虑代数结构,向下列集合及集合上的运算是否构成以上3个代数结构的子代数.

(1){0,2}与+₆,{0,2}与x₆

(2){0,3}与+₆,{0,3}与x₆

(4){0,1}与+₆,{0,1}与x₆

(5){0,1,3,5}与+₆,{0,1,3,5}与X₆

A.实数集R和数的加法运算“+”

B.自然数集 N和数的减法运算“ -”

C.集合A的幂集P(A)和集合的并、交运算

D.n×n实矩阵的全体组成的集合和矩阵的加法运算“+”

下列断言正确吗？为什么？

(1)代数结构中的幺元与零元总不相等,

(2)一个代数结构中可能有3个右幺元,而只有1个左幺元

(3)代数结构中可能有一个元素,它既是左零元,又是右幺元,

(4)幺元总有逆元.

(5)如果用aⁿ表示n个a的积:.那么当中有元素a时,a^m(n=1,2,3,...)均在S中.

(6)若,运算*'为*在S'xS'上的限制,那么代效结构的子代数.

A.〈 Z，+，/ 〉

B.〈 Z，/ 〉

C.〈 Z，-，/ 〉

D.〈 P(A)，∩ 〉

R为实数集,为数乘运算运算*定义为:则代数系统是().

A.半群

B.独异点

C.群

D.阿贝尔群

关系代数运算是以______为基础的运算。

A．关系运算

B．谓词运算

C．集合运算

D．代数运算

关系代数运算是以 ______ 为基础的运算。

A．关系运算

B．谓词运算

C．集合运算

D．代数运算

关系代数运算是以_______为基础的运算。

A．关系运算

B．谓词运算

C．集合运算

D．代数运算

设N为自然数集合，在下面四种运算下不构成代数系统的是

A．x*y=x+y-2-x-y

B．x*y=x+y

C．x*y=x-y

D．x*y=|x|+|y|