R为实数集,为数乘运算运算*定义为:则代数系统是（).A.半群B.独异点C.群D.阿贝尔群

设在实数集R上有运算“*”定义如下：

a*b=a+b+2ab．

(1)(R，*)是代数系统吗？

(2)(R，*)是半群吗？

(3)(R，*)有单位元素吗？如有“，”单位元素是什么？

下列代数系统中，哪个是单元半群？并给予证明．

(1)(R，*)，其中R为实数集，

(2)(R，*)，其中R为实数集，

(3)(I，max)，其中I是整数集，max(x，y)是二元运算，试求两个数x，y的较大者．

设(A，∨，∧)是一个布尔代数，如果在A上定义二元运算为，对于任意a，b∈A，有ab=，证明：(A，)是一个阿贝尔群．

A．〈Q-{0},×〉，其中Q为有理数集，×为普通乘法

B．〈G,•〉，其中G={所有n阶可逆方阵}，•是G上的矩阵乘法运算

C．〈R,+〉其中R为实数集，+为普通加法

D．〈Z,+〉,其中Z为整数集，+为普通加法

如果代数系统(S，*)为半群，则a，b，c∈S，*运算满足______和______性质．

设有代数系统(Q，×)，其中Q为有理数集，运算“×”为普通乘法．问它是否能构成下列特定的代数系统？并说明理由．

(1)半群；(2)交换半群；(3)群；(4)单元半群．