题目
高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题十一
当Σ为xOy面内的一个闭区域时,曲面积分∫∫∑R(x,y,z)dxdy与二重积分有什么关系?
第3题
计算以xOy面上的圆周x2+y2=ax围成的闭区域为底,而以曲面z=x2+y2为顶的曲顶柱体的体积.
第4题
把积分化为三次积分,其中积分区域Ω是由曲面z=x2+y2,y=x2及平面y=1,z=0所围成的闭区域。
第6题
计算曲面积分,其中Σ为抛物面z=2-(x2+y2)在xOy面上方的部分,f(x,y,z)分别如下:
(1)f(x,y,z)=1;
(2)f(x,y,z)=x2+y2;
(3)f(x,y,z)=3z.
第7题
化三重积分f(x,y,z)drdydz为三次积分,其中积分区域分别是:
(2)由曲面x=x'+2y2及z=2-x2围成的闭区域.
第8题
设Σ为球面x2+y2+z2=a2.有人说,由于Σ关于xOy面对称,而函数f(x,y,z)=z关于z是奇函数,故下列两个曲面积分的值均为零:
,(I4中的Σ是球面的外侧),
这个说法对吗?
第11题
化三重积分
为三次积分,其中积分区域Ω分别是: (1)由平面z=0,z=y及柱面
所围成的闭区域; (2)由曲面z=x2+2y2及z=2-x2所围成的闭区域; (3)由曲面z=xy,x2+y2=1,z=0所围成的位于第一卦限的闭区域; (4)由双曲抛物面z=xy及平面z=0,x+y=1所围成的闭区域.
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