设有平面直角坐标系[O;η₁,η₂]，若新的直角坐标系|O;η₁',η₂']满足:x'轴和y'轴在旧坐标系中的方程分别是x-2y+2=0和2x+y+4=0.(1)求从旧坐标系到新坐标系的变换公式(2)求直线r-y+2=0在新坐标系中的方程(3)求直线3x'+y'+1=0在旧坐标系中的方程

选修4-4：坐标系与参数方程 以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ρcos（）问的条件下，判断曲线C 2 与直线l的位置关系，并说明理由．

在右手直角坐标系σ₁中,设两直线l_i:A_ix+B_iy+C_i=0(i=1,2)互相垂直,取l₁,l₂为右手直角坐标系σ₂的O'y'轴,O'x'轴,试求σ₂到σ₁的点的坐标变换公式.

在右手直角坐标系σ₁={O;e₁,e₂,e₃}中,已给三个互相垂直的平面:x+y+z-1=0,:x-z+1=0,:x-2y+z+2=0.确定新的坐标系,使得,,分别为坐标面,且O在新坐标系的第一卦限内,求σ₁到σ₂的点的坐标变换公式.

在高斯平面直角坐标系中，中央子午线的投影为坐标x轴。()

将右手直角坐标系σ₁={O；e₁，e₂，e₃)绕方向V=(1，1，1)右旋，原点不动，得坐标系σ₂={O'；e'₁，e'₂，e'₃}，求σ₁到σ₂的点的坐标变换公式。

设新旧坐标系都是右手直角坐标系,点的坐标变换公式为

(1)

(2)

其中,(x,y)与(x',y')分别表示同一点的旧坐标与新坐标,求新坐标系的原点的旧坐标,并且求坐标轴旋转的角θ.

A.(-2，1,4)

B.(-2，-1，-4)

C.(2，-1，4)

D.(2，1,4)

在右手直角坐标系中，一个四面体的顶点为A(1，2，0)，B(-1，3，4)，C(-1，-2，-3)，D(O，-1，3)，求它的体积。