将右手直角坐标系σ1={O；e1，e2，e3)绕方向V=（1，1，1)右旋，原点不动，得坐标系σ2={O'；e'1，e'2，e'

在右手直角坐标系中，一个四面体的顶点为A(1，2，0)，B(-1，3，4)，C(-1，-2，-3)，D(O，-1，3)，求它的体积。

[习题1.25] 在右手直角坐标系中，一个四面体的顶点为A(1，2，0)，B(-1，3，4)，C(-1，-2，-3)，D(O，-1，3)，求它的体积。

在右手直角坐标系σ₁中,设两直线l_i:A_ix+B_iy+C_i=0(i=1,2)互相垂直,取l₁,l₂为右手直角坐标系σ₂的O'y'轴,O'x'轴,试求σ₂到σ₁的点的坐标变换公式.

在直角坐标系下,用分离变量法来求解下维无限深方势阱(处在箱子里的一个粒子):

(a)求出定态波函数及相应的能级.

(b)按能量增加的顺序标记不同的能量E₁,E₂,E₃,...给出E₁,E₂,E₃,E₄,E₅和E₆确定它们的简并度(即具有相同能量的态的数目).注意:一维情况下不会发生简并(参见习题2.45),但在三维情况下是很甲常的.

(c)E₁₄的简并度是多少,为什么该情况是有趣的？