在直角坐标系下,用分离变量法来求解下维无限深方势阱(处在箱子里的一个粒子):(a)求出定态波函

宽度为a的一维无限深势阱中的粒子，处在n=2的定态．试求：

(1)粒子在哪些位置处出现的概率密度最大？哪些位置处出现的概率密度最小？

(2)粒子在0～之间出现的概率

质量为m的粒子在宽度为a的一维无限深势阱中运动。

(a)建立适当的坐标系，写出哈密顿算符，求解定态薛定谔方程。

(b)当粒子处于状态时，求测量粒子能量时的可能取得及相应的概率，其中分别是基态和第一激发态。

(c)若上式的ψ(x)是t=0时刻的波函数，求粒子在其后任意时刻的波函数。

二维各向同性谐振子，势能为

μ为粒子质量。(a)在直角坐标系(x，y)中写出能级和能量本征函数，讨论本征态的宁称和简并度;(b)在平面极坐标系(ρ，φ)中求能级和能量本征函数。

干),因此里面是含时的均匀势:V₀(t),V₀(0)=V₀(T)=0

(a)用方程9.82严格求解,并证明波函数的位相发生了改变,但是没有跃迁发生.用V₀(t),表示出位相的变化.

(b)用一阶微扰理论重做,并比较结果.

注:这与无限方势阱没关系,当势能增加一个常量(对x而言,不是对t),我们会得到同样的结果.与习题1,8的结果比较一下..

在直角坐标系中，

的坐标分别是(3,5,7), (0,4,3), (-1,2,-4). 求

的夹角.

势变成

其中V₀＜＜E₁.经过时间T后,砖被移走,测量粒子的能量,求得E₂的概率(在一级微扰理论中).

设且有求参数在平面直角坐标系内表示向量

设粒子处于一维无限深方势阱中

处于基态(n=1)，求粒子的动量分布。