考虑微分方程y"+q（x)y=0。（1)设y=φ（x)与y=Ψ（x)是它的任意两个解，试证y=φ（x)与y=Ψ（x)的朗斯基行列式恒等于一个常数。（2)设已知方程有一个特解为y=e^x，试求这方程的通解，并确定q（x)=？

设三个函数y₁=x、y₂=x+sinx、y₃=x+cosx都是微分方程

y"+p(x)y'+Q(x)y=f(x)

的解．试求该微分方程的通解．

设非齐次线性微分方程yˊ＋p(x)y＝Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是()．

A．C[y1(x)－y2(x)]

B．y1(x)＋C[y1(x)－y2(x)]

C．C[y1(x)＋y2(x)]

D．y1(x)＋C[y1(x)＋y2(x)]

设y1,y2是二阶非齐次线性微分方程y''+P(x)y'+Q(x)y=F(x)的两个解,

则对应齐次方程y''+P(x)y'+Q(x)y=0的解为？

设f(x，y)及连续，试证方程dy-f(x，y)dx=0为线性微分方程的充要条件是它有仅依赖于x的积分因子。

已知y₁=x，y₂=x+e^x，y₃=1+x+e^x是微分方程

y"+a₁(x)y'+a₂(x)y=Q(x)

的解，试求此方程的通解

设随机变量(X，Y)的概率密度

试证：X与Y不独立，但X²与Y²独立．

A.C[y₁(x)-y₂(x)]

B.y₁(x)+C[y₁(x)-y₂(x)]

C.C[y₁(x)+y₂(x)]

D.y₁(x)+C[y₁(x)+y₂(x)]

求微分方程xdy+(x-2y)dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1，x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小。

求微分方程xdy＋(x－2y)dx＝0的一个解y＝y(x)，使得由曲线y＝y(x)与直线x＝1，x＝2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．

设X，Y为两个随机变量，已知D(X)=1，D(Y)=4，cov(X，Y)=1，记X₁=X-2Y，X₂=2X-Y，试求X₁与X₂的相关系数。