设y1,y2是二阶非齐次线性微分方程y''+P（x)y'+Q（x)y=F（x)的两个解, 则对应齐次方程y''+P（x)y'+Q（x

设y₁，y₂是二阶非齐次线性微分方程的两个不同的特解，证明：

(1)y₁与y₂之比不可能是常数；

(2)对任何一个常数λ，y=λy₁+(1-λ)y₂是方程的解．

设已知二阶线性微分方程

y"+P(x)y'+Q(x)y=f(x)

相应齐次方程两个线性无关的解是y₁(x)、y₂(x)，试用常数变易法，求非齐次方程的一个特解．

设y₁=x，y₂=x+e^2x，y₃=x(1+e^2x)是二阶常系数线性非齐次方程的特解，求该微分方程的通解及该方程．

设y₁、y₂与y₃是二阶非齐次线性微分方程的三个不同的解．试问：是否可以用这三个解来表示该方程的通解？

设y₁(x)=x，y₂(x)=2x-e^x是某二阶齐次线性微分方程的解，问C₁x+C₂e^x是否为该方程的通解？

已知y₁=xe^x+e^2x、y₂=xe_x+e^-x是二阶非齐次线性微分方程的解，求此方程．

设y₁=x²，y₂=2+x是二阶齐次线性微分方程y"+p(x)y'+Q(x)y=0的解．试求方程满足初始条件y|_x=1=1，y'|_x=1=-1的解．

若y1，y2是二阶非齐次线性微分方程(1)的两个不同的特解，证明： y〞＋P(x)yˊ＋Q(x)y＝f(x) (1) (1)y1，y2是线性无关的； (2)对任意实数λ，y＝λy1＋(1－λ)y2是方程(1)的解．

(1)求此方程的通解;

(2)写出此微分方程;

(3)求此微分方程满足y(0)=7,y'(0)=6的特解.