设非齐次线性微分方程yˊ＋p（x)y＝Q（x)有两个不同的解y1（x)，y2（x)，C为任意常数，则该方程的通解是（)．

设y1,y2是二阶非齐次线性微分方程y''+P(x)y'+Q(x)y=F(x)的两个解,

则对应齐次方程y''+P(x)y'+Q(x)y=0的解为？

设已知二阶线性微分方程

y"+P(x)y'+Q(x)y=f(x)

相应齐次方程两个线性无关的解是y₁(x)、y₂(x)，试用常数变易法，求非齐次方程的一个特解．

设函数是某二阶线性非齐次微分方程y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)

的三个线性无关解[见下面的注①],c₁和c₂为任意常数,则该徽分方程的通解为().

A.

B.

C.

D.

A.λ=1/2，μ=1/2

B.λ=-1/2，μ=-1/2

C.λ=2/3，μ=1/3

D.λ=2/3，μ=2/3

以下两题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论：

(1)设非齐次线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)有两个不同的解：y₁(x)与y₂(x)，C为任意常数，则该方程的通解是().

(A)C[y₁(x)-y₂(x)]

(B)y₁(x)+C[y₁(x)-y₂(x)]

(C)C[y₁(x)+y₂(x)]

(D)y₁(x)+C[y₁(x)+y₂(x)]

(2)具有特解y₁=e^-x，y₂=2xe^-x，y₃=3e^x的三阶常系数齐次线性微分方程是().

(A)y′′′-y"-y'+y=0

(B)y′′′+y"-y'-y=0

(C)y′′′-6y"+11y'-6y=0

(D)y′′′-2y"-y'+2y=0

A.C[y₁(x)-y₂(x)]

B.y₁(x)+C[y₁(x)-y₂(x)]

C.C[y₁(x)+y₂(x)]

D.y₁(x)+C[y₁(x)+y₂(x)]

设y₁=x²，y₂=2+x是二阶齐次线性微分方程y"+p(x)y'+Q(x)y=0的解．试求方程满足初始条件y|_x=1=1，y'|_x=1=-1的解．

设二阶非齐次线性微分方程y"+p(x)y'=f(x)有一特解对应的齐次方程有一个解y₁=x²．试求：(1)p(、r)与．厂(．_r)的表达式；(2)该方程的通解．

若y1，y2是二阶非齐次线性微分方程(1)的两个不同的特解，证明： y〞＋P(x)yˊ＋Q(x)y＝f(x) (1) (1)y1，y2是线性无关的； (2)对任意实数λ，y＝λy1＋(1－λ)y2是方程(1)的解．

填空

(1)xym+2x²y’2+x³y=x⁴+1是__________阶微分方程;

(2)一阶线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)的通解为____________;

(3)与积分方程等价的微分方程初值问题是____________;

(4)已知y=1，y=x，y=x²是某二阶非齐次线性微分方程的三个解.则该方程的通解为__________.