设a，b，c，d均为正整数，下列命题是否为真？若为真，给出证明;否则，给出反例。（1)若a|c，b|c，则ab|c。（2)若a|c，b|d，则ab|cd。（3)若ab|c，则a|c。（4)若a|bc，则a|b或a|c。

设a、b、c、d均为正整数，下述各命题是否为真？若为真，请给出证明;否则,请出反例.

(1)若a|c,b|c.则ab|c;

(2)若a|c,b|d.则ab|ed;

(3)若ab|c,则a|c;

(4)若a|bc,则alb或a|c.

设A，B，C为任意的命题公式，证明：等值关系有

(1)自反性：AA。

(2)对称性：若AB，则BA。

(3)传递性：若AB且BC，则AC。

A.命题 ；命题 ，则命题“ ”是真命题

B.集合

C.命题“若 ”的逆否命题为“若 ”

D.函数 上为增函数，则 m 的取值范围是

对下列命题,若认为是正确的,请给予证明;若认为是错误的,请举一反例予以否定;

(1)设f=+ψ,若f在点x₀可导,则 ,ψ在点x₀可导:

(2)设f=+ψ,若 在点x₀可导,ψ在点x₀不可导,则f在点x.一定不可导.

(3)设f=·ψ,若f在点x₀可导,则 ,ψ在点x₀可导;

(4)设f=·ψ,若 在x₀可导,ψ在点x.不可导,则f在点x₀一定不可导.

设A是2阶矩阵,

(1)命题"若A²=O,则A=O"是否正确.若正确,证明之;若不正确,举例说明，

(2)求满足A²=O的所有的A.

(3)若A²=O且A^T=A,证明:A=O.

下列结论是否成立？若正确,给出证明;若不正确,请举出反例.

(1)如果则

(2)如果则

(3)如果不存在, 不存在,则必不存在;

(4)如果不存在,存在,则必不存在;

(5)如果存在,不存在,则必不存在;.

(6)如果则