设A，B，C为任意的命题公式，证明：等值关系有（1)自反性：AA。（2)对称性：若AB，则BA。（3)传递性：若AB

证明定理：设G为群，则G冲适合消去律，即对任意a，b，c∈G有

(1)若ab=ac，则b=c．

(2)若ba=ca，则b=c．

指出下面命题证明中的错误．

命题：设R是集合A上的对称、传递的关系，则R是自反的．

证明：设x∈A，根据对称性由〈x，y〉∈R得到〈y，x〉∈R，再使用传递性得到〈x，x〉∈R．从而证明了R的自反性．

设a、b、c、d均为正整数，下述各命题是否为真？若为真，请给出证明;否则,请出反例.

(1)若a|c,b|c.则ab|c;

(2)若a|c,b|d.则ab|ed;

(3)若ab|c,则a|c;

(4)若a|bc,则alb或a|c.

设R₁和R₂是集合A上的任意两个关系，

(1)若R₁和R₂是自反的，则也一定是自反的；

(2)若R₁和R₂是反自反的，则也一定是反自反的．

问上述命题中哪些是正确的？

A.自反性、对称性、传递性

B.反自反性、反对称性

C.反自反性、反对称性、传递性

D.自反性

设A，B为任意非奇异矩阵，证明： (1)Cond(A)≥1； (2)Cond(AB)≤Cond(A)Cond(B)。

设A,B为任意集合,证明:如果对任意的集合C,CA当其仅当AB,那么A=B.

A.自反性、对称性、传递性

B.反自反性、反对称性

C.反自反性、反对称性、传递性

D.自反性

设A,B为任意两个随机事件，且0＜P(A)＜1，P(B)＞0，，则必有( )。

C．P(AB)=P(A)P(B) D．P(AB)≠P(A)P(B)

设本题涉及的事件均有意义．设A，B都是事件．

(1) 已知P(A)＞0，证明P(AB|A)≥P(AB|A∪B)．

(2) 若P(A|B)=1，证明P(B|A)=1．

(3) 若设C也是事件，且有P(A|C)≥P(B|C)，证明P(A)≥P(B)．