对下列命题,若认为是正确的,请给予证明;若认为是错误的,请举一反例予以否定;(1)设f=+ψ,若f在点

举反例说明下列命题是错误的：

(1)A²=O，则A=O(O表示零矩阵)．

(2)若A²=A，则A=O或A=E．

(3)若AX=AY，且A≠O，则X=Y

证明下列命题:

(1)若f在[a,b]上连续增，

则F为[a,b]上的增函数.

(2)若f在[0,+∞)上连续,且f(x)＞0,则

为(0,+∞)上的严格增函数.如果要使 在[0,+∞)上为严格增，试问应补充定义φ(0)=？

A.若f(x)没有零点,则f"(x)必定也没有零点

B.若f'(x)没有零点,则f(x)必定也没有零点

C.若f(x)没有零点,则f(x)至多只有一个零点

D.若f"(x)没有零点,则f(x)至多只有一个零点

设f在[一a,a]上可积,证明:

(1)若f为奇函数,则

(2)若f为偶函数,则

设a、b、c、d均为正整数，下述各命题是否为真？若为真，请给出证明;否则,请出反例.

(1)若a|c,b|c.则ab|c;

(2)若a|c,b|d.则ab|ed;

(3)若ab|c,则a|c;

(4)若a|bc,则alb或a|c.

判断下列命题的真假，若真请给以证明；若假请举例说明．

(1)如果f(z)在z₀连续，那么f'(z₀)存在；

(2)如果f'(z₀)在z₀存在，那么f(z)在z₀解析；

(3)如果z₀是f(z)的奇点，那么f(z)在z₀不可导；

(4)如果z₀是f(z)和g(z)的一个奇点，那么z₀也是f(z)+g(z)和的奇点；

(5)如果u(x，y)和v(x，y)可导(指偏导数存在)，那么f(z)=u+iv亦可导；

(6)设f(z)=u+iv在区域D内是解析的，如果u是实常数，那么f(z)在整个D内是常数；如果v是实常数，那么f(z)在D内也是常数

举例说明下列命题是错误的。

(1)若，则A=0

(2)若A²=A，则A=0或A=E

(3)若AX=AY，且A≠0.则X=Y.