设 N 为自然数集合，在 N 上定义二元运算 “·”，对于所有 x，y ∈ N 都有x·y = x - y试问？ 能否构成何种代数系统，为什麽 ？

设是布尔代数，在B上定义二元运算⊕，有。问：＜B，⊕＞能否构成代数系统？如果能，指出是哪一种代数系统，为什么？

设＜B,∧,v,',0,1＞是布尔代数,在B上定义二元运算有

问＜B,⊕＞能否构成代数系统？如果能,指出是哪一种代数系统为什么？

设是布尔代数，在S上定义二元运算⊕，x，y∈S有x⊕y=(x∧y')∨(x'∧y)，那么＜S，⊕＞能否构成代数系统？如果能，指出是哪种代数系统。

设Z为整数集，在Z上定义二元运算如下：。问：Z关于运算能否构成群？为什么？

设N为自然数集合，在下面四种运算下不构成代数系统的是

A．x*y=x+y-2-x-y

B．x*y=x+y

C．x*y=x-y

D．x*y=|x|+|y|

在集合S={0，1，…，n-1}(n为任意给定的正整数)上定义了二元运算*和，其中 *为模n乘法，？为模n加法，则＜S，*，？＞构成的代数系统为

A．域

B．格

C．环，但不一定是域

D．布尔代数

对以下代数结构分别给出一个非平凡的子代数.

(1)以自然数集N为载体,数加运算”+”为三元运算组成一个代数结构,记为＜N,+＞.

(2)以全体2x2实数矩阵组成的集合M为载体,矩阵乘“。”为二元运算,组成一代数结构,记为＜M,＞。＞.

(3)以集合A的幂集p(A)为载体,以集合并、交、补为其二元运算和一元运算组成一代数结构,记为

设R是实数集，R上的二元运算*定义为：a*b=a+b+ab。

设是一个布尔代数,如果在A上定义二元运算+,·为:证明：是以1为幺元的环。

A.实数集R和数的加法运算“+”

B.自然数集 N和数的减法运算“ -”

C.集合A的幂集P(A)和集合的并、交运算

D.n×n实矩阵的全体组成的集合和矩阵的加法运算“+”

在自然数集N上定义的二元运算，满足结合律的是哪几个？

(1)a·b=a-b； (2)a·b=a+2b；

(3)a·b=max(a，b)； (4)a·b=|a-b|．