在自然数集N上定义的二元运算，满足结合律的是哪几个？ （1)a·b=a-b； （2)a·b=a+2b； （3)a·b=max（a，b)； （4)a

S及其S上的运算*如下定义,问各种定义下的*运算是否满足结合律、交律,

S,*＞中是否有幺元,零元,S中哪些元素有逆元,哪些元素没有逆元.

(1)S为I(整数集),x*y=x-y

(2)S为I(整数集),x*y=x+y-xy

(3)S为Q(有理数集),x*y=x+y/2

(4)S为N(自然数集),x*y=2^xy

(5)S为N(自然数集)x*y-max(x,y)(min(x,y))

(6)S为N(自然数集),x*y=x

A.a*b=a-b

B.a*b=max{

C.b}

D.a*b=a+2b

E.a*b=|a-b|

在实数集合R上定义二元运算*,x*y=xy-2x-2y+6.

(1)验证*满足结合律

(2)求的幺元和零元

(3)对任意非零元的x,求＜R,*＞其在中的逆元.

A.f1(x,y)= x+y

B.f2(x,y)=x-y

C.f3(x,y)=xy

D.f4(x,y)=max{x,y}

A.f1(x,y)= x+y

B.f2(x,y)=x-y

C.f3(x,y)=xy

D.f4(x,y)=max{x,y}

A.f1(x,y)= x+y

B.f2(x,y)=x-y

C.f3(x,y)=xy

D.f4(x,y)=max{x,y}

A.f1(x,y)= x+y

B.f2(x,y)=x-y

C.f3(x,y)=xy

D.f4(x,y)=max{x,y}

A.f1(x,y)= x+y

B.f2(x,y)=x-y

C.f3(x,y)=xy

D.f4(x,y)=max{x,y}

(1)有理数集Q，

(2)自然数集N，x*y=2^xy。

(3)正整数集Z⁺，x*y=gcd(x，y)，即求x与y的最大公约数。

(4)A=R，x*y=|x-y|。

(5)A={1，-2，3，2，-4}，x*y=|y|。

(6)A=Z，x*y=x+y+xy，+为普通加法。