S及其S上的运算*如下定义,问各种定义下的*运算是否满足结合律、交律, S,*＞中是否有幺元,零元,S

设S={a，b}，则S上可以定义个二元运算，其中有4个运算f₁，f₂，f₃，f₄，其运算如表9-2所示。

则只有满足交换律，满足幂等律，有幺元，有零元。

设f,g都是＜S,_*＞到的同态,并且*与*'运算均满足交换律和结合律,证明如下定义的函数h;s→s'

h(x)=f(x)*'g(x)的同态.

R为实数集合,S=RxR,*为S上的运算,定义为对任意求*的幺元,当x≠0时,求的逆元.

S={x|x为素数且x＜100)，在S上定义运算“*”“”如下：

x*y=max(x，y)，(x，y的最小公倍数)．

试问：

(1)(S，*)是代数系统吗？

(2)(S，)是代数系统吗？

设A={a,b},s为A^A,即S={f₁,f₂,f₃,f₄},诸f由表11.4给定.

(1)给出S上的函数复合运算.的运算表

(2)是否有幺元、零元？

(3)中哪些元素有逆元？逆元是什么？

设在整数集Z上的*运算定义如下：对于任意a，b∈Z，a*b=a+b-10，问(Z，*)是否为群？

设S=QXQ，其中Q为有理数集合，定义S上的二元运算*，＜a，b＞，＜x，y＞∈S有

设 ＜ S,* ＞是一个半群,a∈S.在S上定义一个二元运算口,使得对于S中的任意元素x和y.都有

证明:二元运算口是可结合的。

有三个关系R、s和T如下：由关系R和S通过运算得到关系T，则所使用的运算为（）。

A. 合并

B. 交

C. 广义笛卡尔积

D. 连接