设函数f(x, y), g(x, y)在xy平面上某区域G内连续，且满足Lipschitz条件，(x₀, y₀)∈G.

设函数f(t, x)在(t, x)平面上某区域G内连续，关于x满足Lipschitz 条件.L是Lipschitz常数，分别是方程的εi和ε2逼近解，都在区间[t₁，t₂]上有定义，t₀∈[t₁, t₂]且

设函数z＝f(xy,yg(x))，函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导且在x＝1处取得极值g(1)＝1．求

．

设函数f(u)，g(u)连续、可微，且f(u)≠g(u)．试证方程

yf(xy)dx+xg(xy)dy=0

有积分因子μ={xy[f(xy)-g(xy)]}^-1．

设函数f(t，x)在平面上的条形区域 G={(t，x)∈R2：a＜t＜b，｜x｜＜∞} 上连续且满足不等式 ｜f(t，x)｜≤A(t)｜x｜+B(t)， 其中A(t)≥0，B(t)≥0均在区间(a，b)上连续，证明方程

的任一解的最大存在区间均为(a，b)．

设f，g为连续可微函数，u=f(x，xy)，v=g(x+xy)，求

设二元函数f(x,y)在开集内对于变量x是连续的，对于变量y满足Lipschitz条件:

设f和g为连续可微函数，u＝f(x，xy)，v＝g(x＋xy)，求

．

设函数f在(-∞，+∞)上满足Lipschitz条件：恒有|f(x)-f(y)|≤M|x-y|;证明：f在(-∞，+∞)上一致连续。

设函数g(x)在x=0处连续,且g(0)=0,已知

试证函数f(x)在x=0处也连续.

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0，证明存在一点ξ∈[a，b]，使

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)=g(a)，f(b)=g(b)证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=g"(ξ)