设函数f（u)，g（u)连续、可微，且f（u)≠g（u)．试证方程 yf（xy)dx＋xg（xy)dy=0 有积分因子μ={xy[f（xy)－g（xy)]}－1．

设f，g为连续可微函数，u=f(x，xy)，v=g(x+xy)，求

设f和g为连续可微函数，u＝f(x，xy)，v＝g(x＋xy)，求

．

设函数f(u),g(u)和h(u)可微,且h(u)＞1,u=φ(x)也是可微函数,利用一阶微分的形式不变性求下列复合函数的微分:

设函数z＝f(u)，方程u＝ψ(u)＋∫yx(f)df确定“是x，y的函数，其中f(u)，ψ(u)可微；p(t)，ψ(u)连续，且ψ(u)≠1．求

．

设z=f(u),方程确定u是x,y的函数，其中.f(u),φ(u)可微，P(t),φ'(u)连续，且φ'(u)=1,求

设函数u=f(x，y)具有二阶连续偏导数，且满足

，

证明：函数g(x，y)=f(x²-y²,2xy)也满足

设f(u),g(u)任意次可微,且g(u)＞0.

设z＝f(2x－y)＋g(x，xy)，其中函数f(t)二阶可导，g(u，v)具有连续二阶偏导数，求

。