设函数f(t, x)在(t, x)平面上某区域G内连续，关于x满足Lipschitz 条件.L是Lipschitz常数， 分别

设,若f(x,y)在区域D内对变量工连续,对变量y满足Lipschitz条件,即对D内任意两点(x,y'),(x,y''),有

其中L为常数,证明:(x,y)在D内连续.

设函数f在区间上满足利普希茨(Lipschitz)条件,即存在常数L＞0,使得对I上任意两点x',x"都有,证明f在I上一致连续.

设二元函数f(x,y)在开集内对于变量x是连续的，对于变量y满足Lipschitz条件:

设函数f在(-∞，+∞)上满足Lipschitz条件：恒有|f(x)-f(y)|≤M|x-y|;证明：f在(-∞，+∞)上一致连续。

设函数f在区间I上满足利普希茨(Lipschitz)条件,即存在常数I.＞0,使得对I上的任意两点x',x''都有

证明f在I上一致连续.

设I是中的区间，函数f：I→满足Lipschitz条件，即

L＞0，z，y∈I，|f(x)-f(y)|≤L|x-y|证明关于Lebesgue测度，f将零测集映为零测集．

若f(x，y)在某一区域G内对变量x为连续，对变量y满足李普希兹条件，即对任何

其中L为常数，则此函数在G内连续.

设f(x，y)在区域上对x连续，对y满足利普希茨条件

|f(x，y')-f(x，y")|≤L|y'-y"|

其中(x，y')，(x，y")∈G，L为常数，试证明f在G上处处连续

设函数f(t，x)在平面上的条形区域 G={(t，x)∈R2：a＜t＜b，｜x｜＜∞} 上连续且满足不等式 ｜f(t，x)｜≤A(t)｜x｜+B(t)， 其中A(t)≥0，B(t)≥0均在区间(a，b)上连续，证明方程

的任一解的最大存在区间均为(a，b)．

设在区域D内对变量x连续,对变量y满足Lipchitz条件.即对D内任意两点其中L为常数,证明:f(x,y)在D内连续。