证明空间P1（5，3，-2)，P2（4，1，-1)与P3（2，-3，1)三点共线．

证明有界数列空间l^∞是Banach空间

证明：Rⁿ空间是完备的。

设f为n维线性空间V上的双线性函数,令

证明:W1与W2都是V的线性子空间，且dimW₁=dimW₂

设X是距离空间，ρ是其上距离，令

证明：

(1)ρ也是X上的距离；

(2)(X，ρ)与同胚。

证明有界数列空间(见第6题)是Banach空间.

有界数列全体构成的集合,

按照通常数列的加法和数与数列的乘法构成线性空间.证明:

证明;Rⁿ按照范数构成Banach空间.

设为向量空间Rⁿ的一个基。证明：