题目
第3题
设有c[0,1]上的算子序列{L),其中(兀x)(f)=x(fH÷),则{L}按强算子拓扑收敛于某一有界线性算子,但不按一致算子拓扑收敛于该算子。
第4题
设A为Banach空间X上的有界线性算子,λ0∈p(A),又设{An}为X上y一列有界线性算子,且证明当n充分大后,An也以λ0为正则点.
第5题
设X和Y是两个Banach空间,T:X→Y是有界线性算子,若T(X)不是第一纲的,证明T(X)=Y.
第6题
第7题
试证:巴拿赫空间E中的点集M是准紧的一个充分条件是:
(1)M是有界的;
(2)存在按照算子拓扑收敛于单位算子的紧算子序列{Tn},使得在M上一致地有
‖Tnx-x‖→0 (x∈M)
第9题
设X,Y都是Banach空间,T:X→Y为线性算子.证明:T有界的充要条件是对任何,当时有.
第11题
证明:在一致凸空间中,若{xn}弱收敛于x,且‖xn‖→‖x‖,则{xn)按范数收敛于x。
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