设=a+5b,=-2a+8b,=3（a-b),证明A、B、D三点共线.

设O是点A和B的联线以外的一点。证明:三点A，B,C共线必须且只须其中+μ=1。

设O是不共线的三点A，B,C所在平面以外的一点，证明:四点A,B,C,D共面必须且只须，其中+μ+V=1

设有三点A（1，0，-1)，B（2，1，3)，C（3，-1，2)。（1)判断三点是否共线;（2)若三点不共线，求过三点的平面方程。

在射影平面上,设共线三点A[1,2,5],B[1,0,3],C[-1,2,-1],在直线AB上求一点D,使

(A,B;C,D)=5.

下列命题是否有对偶命题？如果有，写出它的对偶命题． (1)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； (2)二点决定一条直线； (3)不共线的三点及其每两点的连线组成一个三点形； (4)平面内无三点共线的四点及其两两的连线所组成的图形叫四点形； (5)帕普斯(Pappus)定理：设A1，B1，C1三点在一直线l1上，A2，B2，C3三点在另一直线l2上，B1C2与B2C1的交点为L，C1A2与C2A1的交点为M，A1B2与A2B1的交点为N，证明：L，M，N三点共线．

问下列哪些概念是经中心射影后不变的？ (1)平行直线； (2)三点共线； (3)三线共点； (4)两点间的距离； (5)二直线的夹角； (6)三点形； (7)正六边形； (8)两相等线段； (9)二次曲线； (10)共线三点的单比．

设z₁，z₂，z₃三点适合条件：证明z₁，z₂，z₃是内接于单位圆|z|=1的一个正三角形的顶点。