证明:射影平面上若三点P₁,P₂,P₃不共线,则三线P₁P₂,P₂P₃,P₃P₁不共点.

在射影平面上,设共线三点A[1,2,5],B[1,0,3],C[-1,2,-1],在直线AB上求一点D,使

(A,B;C,D)=5.

下列哪些图形具有射影性质？ (1)平行直线； (2)三点共线； (3)三直线共点； (4)两点间的距离； (5)两直线的夹角； (6)两相等线段．

问下列哪些概念是经中心射影后不变的？ (1)平行直线； (2)三点共线； (3)三线共点； (4)两点间的距离； (5)二直线的夹角； (6)三点形； (7)正六边形； (8)两相等线段； (9)二次曲线； (10)共线三点的单比．

在射影平面上,给了共线的四个通常点的仿射坐标,A（2,-4),B（-4,5),C（4,-7),D（0,-1),求它们的交比

在射影平面上,给了共线的四个通常点的仿射坐标,A(2,-4),B(-4,5),C(4,-7),D(0,-1),求它们的交比(A,B;C,D).

写出下列命题的对偶命题 (1)两点决定一直线； (2)射影平面上至少存在四条直线，其中任何三条不共点． (3)设一变动的三点形，它的两边各通过一个定点，而三顶点在共点的三直线上，则第三边也通过一个定点．

证明：若a与b不共线，则a×(a×b)与b×(a×b)不共线。

设有三点A（1，0，-1)，B（2，1，3)，C（3，-1，2)。（1)判断三点是否共线;（2)若三点不共线，求过三点的平面方程。