题目
第1题
设f(x)为可导函数,证明:若x=1时有
则必有
第2题
设z=xy+xF(u),而,F(u)为可导函数,证明.
第3题
设f为可导函数,证明:若x=1时,有则必有f'(1)=0或f(1)=1
第4题
设z=yf(x^2-y^2)其中f(u)为可导函数,证明
第5题
第6题
设r(t)是可导的向量值函数,其模为定值,证明向量r(t)与它的导向量r'(t)正交.
第7题
设函数f在点τ=1处二阶可导.证明:若,
f"(1)=0,则在x=1处有
第8题
设函数f(x)在[a,+∞]可导且单调减少,证明:
第9题
设y=f(x)的反函数为x=qp(y),利用复合函数求导法则,
证明:若y=f(x)可导,且f'(x)≠0(这时x=ϕ(y)可导),则
第10题
第11题
设f为(-∞,+∞)上的二阶可导函数,若f在(-∞,+∞)上有异,则存在ξ∈(-∞,+∞),使
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