用牛顿法求F（x)=0的根也是一种迭代法，它的迭代函数是什么？如果在零点 附近足够光滑，且 ，试求

用牛顿法和求重根迭代法计算方程的一个近似根，准确到10^-5，初始值

写出用牛顿迭代法求方程的根的迭代公式(其中a＞0),并计算(精确至4位有效数字)。分析在什么范围内取初值x₀,就可保证牛顿法收敛。

用牛顿法和求重根迭代法(4.13)和(4.14)见课本计算方程f(x)

的一个近似根,准确到10^-5,初始值分析本题考查了牛顿迭代法解方程.

写出用牛顿迭代法求方程xm-a=0的根

的迭代公式(其中a＞0)，并计算

(精确至4位有效数字)。分析在什么范围内取初值x0，就可保证牛顿法收敛。

若F(x)足够光滑，在处有m重根，即，则此时迭代函数的一阶导数在的值是什么？如果将牛顿法改变成:此时迭代函数的一阶导数在的值是什么？

用迭代法求x³-2x-5=0的正根，简略判断以下三种迭代格式：

在x₀=2附近的收敛情况，并选择收敛的方法求此根，精度ε=10^-4。

算结果准确到四位有效数字.

(1)牛顿法

(2)用弦截法,取x₀=2.x₁=1.9:

(3)用抛物线法,取x₀=0,x₁=3.x₂=2.

用下列方法求f(x)=x³-3x-1=0在x₀=2附近的根．根的准确值x^*=1.87938524…，要求计算结果准确到四位有效数字．

(1)用牛顿法；

(2)用弦截法，取x₀=2，x₁=1.9；

(3)用抛物线法，取x₀=1，x₁=3，x₂=2．

用牛顿法求下面函数的极小值．

f(X)=(x₁-x₂+x₃)²+(-x₁+x₂+x₃)²+(x₁+x₂-x₃)²

取初值为