用定态波函数描写的粒子具有什么特征？

在直角坐标系下,用分离变量法来求解下维无限深方势阱(处在箱子里的一个粒子):

(a)求出定态波函数及相应的能级.

(b)按能量增加的顺序标记不同的能量E₁,E₂,E₃,...给出E₁,E₂,E₃,E₄,E₅和E₆确定它们的简并度(即具有相同能量的态的数目).注意:一维情况下不会发生简并(参见习题2.45),但在三维情况下是很甲常的.

(c)E₁₄的简并度是多少,为什么该情况是有趣的？

在一维无限深方势阱中一个粒子的初始波丽数曲前两个定态组合而成:

(a)归一化ψ(x,0)(即求出A.如果用ψ1和ψ2的正交归一性计算会很简单.记住,在t=0时,归一化的波函数ψ在其他时间也是归一化的一如对此点有疑问,在做完(b)后验证一下.

(b)求ψ(x,t)和|ψ(x,t)|².像教材中的例题2.1一样,把后者用时间的正弦函数展开.为了简化结果,令w=π²h/2ma².

(c)计算＜x＞的值.注意它是随时间振荡的.角频率是多少？振幅是多少(如果你得到的振幅大于a/2,计算一定有错)？

(d)计算＜p＞的值..

(e)如果你测量粒子的能量,可能得到什么值？得到各个值的概率是多少？求出H的期望值.并与E1和E2比较.

两个自旋都是1/2的粒子1和2组成的系统，处于由波函数

|ψ〉=a|0〉₁|1〉₂+b|1〉₁|0〉₂

描写的状态，其中|0〉表示自旋朝下(沿-z方向)，|1〉表示自旋朝上．当数a和b都不为0时，此态不能表示成两个单个粒子状态的直接乘积形式|〉₁|〉₂，称为纠缠态．试求在上面的纠缠态中，

A.Y.是

B.N.否

A.Y.是

B.N.否

一维无限深势阱中粒子的定态波函数为。

试求：(1)粒子处于基态时；

(2)粒子处于n=2的状态时，在x=0到a/3之间找到粒子的概率。

在一维势箱中运动的粒子，它的一个定态波函数如图a所示，对应的总能量为4eV，若它处于另一个波函数(如图b所示)的态上时，它的总能量是多少？粒子的零点能是多少？