两个自旋都是1/2的粒子1和2组成的系统，处于由波函数 |ψ〉=a|0〉1|1〉2+b|1〉1|0〉2 描写的状态，其中|0〉表示自

一系统由两个自旋为1/2的非全同粒子组成，不考虑轨道运动，两粒子间的相互作用可写为

．设初始时刻(t=0)粒子1自旋朝上，S1z=

；粒子2自旋朝下，S2z=

．求t时刻以后 (1)粒子1自旋沿z轴向上的概率． (2)粒子1和2自旋均沿z轴向上概率． (3)总自旋为0和1的概率．

有两个非全同粒子(自旋均为h/2)组成的体系，设粒子间相互作用表为H=As₁·s₂(只与自旋有关)．假设初始时刻(t=0)粒子1的自旋方向“向上”(即)，粒子2自旋“向下”()．求时刻t(t＞0)时，

(a)粒子1自旋向上的几率；

(b)粒子1和2的自旋均向上的几率；

(c)总自旋s=0和1的几率；

(d)求s₁和s₂的平均值．

由两个自旋1/2粒子组成的体系，令，．求算符的本征函数、本征值．

对于两个自旋1/2粒子组成的体系，以P₁₂表示两粒子间的“自旋交换算符”，即定义

P₁₂χ(s_1z，s_2z)=χ(s_2z，s_1z) (1)

取h=1，试证明

(2)

某物理体系由两个自旋1/2的非全同粒子组成．已知粒子1处于S_1z=1/2的本征态，粒子2处于s_2x=1/2的本征态，求体系总自旋S²的可能测值及相应概率．(取h=1)

由两个自旋1/2粒子组成的体系，置于均匀磁场中，如以磁场方向作为z轴方向，与自旋有关的体系Hamilton量为

H=aσ_1z+bσ_2z+c₀σ₁·σ₂(1)

其中a、b项来自磁场与粒子内禀磁矩的作用，c₀项来自两粒子的相互作用．a、b、c₀均为实常数．(对于全同粒子，a=b，非全同粒子，一般a≠b．)试求体系的能级．

两个自旋1 / 2的定域非全同粒子(不考虑轨道运动)，相互作用能为(取t=0时，粒子1自旋“向上”粒子2自旋“向下”求任意t＞0时刻(a)粒子1自旋“向上”的概率;(b)粒子1和2自旋均“向上”的概率;(c)总自旋量子数S=1和0的概率，(d) S₁和S₂的平均值。

两个自旋1/2的定域非全同粒子(不考虑轨道运动)，相互作用能为(取h=1)

H=As₁·s₂(1)

t=0时，粒子1自旋“向上”(s_1x=1/2)，粒子2自旋“向下”．求任意t＞0时刻(a)粒子1自旋“向上”的概率；(b)粒子1和2自旋均“向上”的概率；(c)总自旋量子数S=1和0的概率；(d)s₁和s₂的平均值．

考虑由三个自旋1/2的可分辨粒子组成的体系，Hamilton量为

H=A(s₁·s₂+s₂·s₃+s₃·s₁) (A为实数) (1)

(a)求体系的能级和简并度；

(b)找一个守恒量完全集，求出其共同本征函数，从而得到一组正交完备的能量本征函数．