有一个二能级体系，Hamilton量记为H0，能级和能量本征态记为E1，E2；ψ1，ψ2．设E1＜E2．t≤0时，体系处于状态ψ1，t≥0时

有一个二能级体系，Hamilton量记为H₀，能级和能量本征态记为E1，

求t＞0时体系处于态的概率。

考虑由三个自旋1/2的可分辨粒子组成的体系，Hamilton量为

H=A(s₁·s₂+s₂·s₃+s₃·s₁) (A为实数) (1)

(a)求体系的能级和简并度；

(b)找一个守恒量完全集，求出其共同本征函数，从而得到一组正交完备的能量本征函数．

同上题，设体系由两个Fermi子组成，粒子间有“对力”(pairing force)作用，体系Hamilton量表示成

(1)

求体系的能级公式．

考虑由三个自旋1/ 2的非全同粒子组成的体系，Hamilton量为

A、B为实常数，试找出体系的守恒量，确定体系的能级和简并度。(取)

考虑由三个自旋1/2的非全同粒子组成的体系，Hamilton量为

H=As₁·s₂+-B(s₁+a₂)·s₃(1)

A、B为实常数．试找出体系的守恒量，确定体系的能级和简并度，(取h=1)

考虑三个自旋为1／2的非全同粒子组成的体系，Hamilton量为

H=As₁·s₂+B(s₁+s₂)·s₃．

A与B为实常量，找出体系的守恒量，求出体系的能级和简并度．

由两个自旋1/2粒子组成的体系，置于均匀磁场中，如以磁场方向作为z轴方向，与自旋有关的体系Hamilton量为

H=aσ_1z+bσ_2z+c₀σ₁·σ₂(1)

其中a、b项来自磁场与粒子内禀磁矩的作用，c₀项来自两粒子的相互作用．a、b、c₀均为实常数．(对于全同粒子，a=b，非全同粒子，一般a≠b．)试求体系的能级．

平面中的转子的Hamilton量为，I为转动惯量。

(a)求转子的能级和能量本征函数;

(b)设转子具有电耦极矩D，受到弱电场(xy平面内)的作用，利用一级微扰论计算转子能级和波函数;

(c)如外加电场极强，转子将不能自由转动，只能局限在一个很窄的角度(φ~0)附近小振动，求振动能级和本征函数。

设F为体系的一个可观测量(Hermite算符)，H为体系的Hamilton量，证明在能量表象中的求和规则

某一个二能级微观体系，其力学量A与H(H不含时)不对易，A有本征值为a₁、a₂，相应的本征态分别为

，

其中u₁、u₂为H的本征态，相应的本征值分别为E₁、E₂．若t=0时系统初态处于χ₁，试求A在t时刻的平均值〈A(t)〉．