题目
考虑三个自旋为1/2的非全同粒子组成的体系,Hamilton量为
H=As1·s2+B(s1+s2)·s3.
A与B为实常量,找出体系的守恒量,求出体系的能级和简并度.
第1题
考虑由三个自旋1/ 2的非全同粒子组成的体系,Hamilton量为
A、B为实常数,试找出体系的守恒量,确定体系的能级和简并度。(取)
第2题
考虑由三个自旋1/2的非全同粒子组成的体系,Hamilton量为
H=As1·s2+-B(s1+a2)·s3(1)
A、B为实常数.试找出体系的守恒量,确定体系的能级和简并度,(取h=1)
第3题
一系统由两个自旋为1/2的非全同粒子组成,不考虑轨道运动,两粒子间的相互作用可写为
.设初始时刻(t=0)粒子1自旋朝上,S1z=
;粒子2自旋朝下,S2z=
.求t时刻以后 (1)粒子1自旋沿z轴向上的概率. (2)粒子1和2自旋均沿z轴向上概率. (3)总自旋为0和1的概率.
第4题
某物理体系由两个自旋1/2的非全同粒子组成.已知粒子1处于S1z=1/2的本征态,粒子2处于s2x=1/2的本征态,求体系总自旋S2的可能测值及相应概率.(取h=1)
第5题
有两个非全同粒子(自旋均为h/2)组成的体系,设粒子间相互作用表为H=As1·s2(只与自旋有关).假设初始时刻(t=0)粒子1的自旋方向“向上”(即),粒子2自旋“向下”().求时刻t(t>0)时,
(a)粒子1自旋向上的几率;
(b)粒子1和2的自旋均向上的几率;
(c)总自旋s=0和1的几率;
(d)求s1和s2的平均值.
第6题
由两个自旋1/2粒子组成的体系,置于均匀磁场中,如以磁场方向作为z轴方向,与自旋有关的体系Hamilton量为
H=aσ1z+bσ2z+c0σ1·σ2(1)
其中a、b项来自磁场与粒子内禀磁矩的作用,c0项来自两粒子的相互作用.a、b、c0均为实常数.(对于全同粒子,a=b,非全同粒子,一般a≠b.)试求体系的能级.
第7题
两个自旋1 / 2的定域非全同粒子(不考虑轨道运动),相互作用能为(取t=0时,粒子1自旋“向上”粒子2自旋“向下”求任意t>0时刻(a)粒子1自旋“向上”的概率;(b)粒子1和2自旋均“向上”的概率;(c)总自旋量子数S=1和0的概率,(d) S1和S2的平均值。
第8题
两个自旋1/2的定域非全同粒子(不考虑轨道运动),相互作用能为(取h=1)
H=As1·s2(1)
t=0时,粒子1自旋“向上”(s1x=1/2),粒子2自旋“向下”.求任意t>0时刻(a)粒子1自旋“向上”的概率;(b)粒子1和2自旋均“向上”的概率;(c)总自旋量子数S=1和0的概率;(d)s1和s2的平均值.
第9题
考虑由三个自旋1/2的可分辨粒子组成的体系,Hamilton量为
H=A(s1·s2+s2·s3+s3·s1) (A为实数) (1)
(a)求体系的能级和简并度;
(b)找一个守恒量完全集,求出其共同本征函数,从而得到一组正交完备的能量本征函数.
第10题
考虑由两个全同粒子组成的体系.设可能的单粒子态为φ1、φ2、φ3,试求体系的可能态数目.分三种情况讨论:(a)粒子为Bose子(Bose统计);(b)粒子为Fermi子(Fermi统计);(c)粒子为经典粒子(Boltzmann统计).
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