有一个二能级体系，Hamilton量记为H₀，能级和能量本征态记为E1，求t＞0时体系处于态的概率。

有一个二能级体系，Hamilton量记为H₀，能级和能量本征态记为E₁，E₂；ψ₁，ψ₂．设E₁＜E₂．t≤0时，体系处于状态ψ₁，t≥0时，体系受到微扰H'作用，设

H'₁₁=α，H'₂₂=β，H'₁₂=H'₂₁=γ

求t＞0时体系处于ψ₂态的概率．

某一个二能级微观体系，其力学量A与H(H不含时)不对易，A有本征值为a₁、a₂，相应的本征态分别为

，

其中u₁、u₂为H的本征态，相应的本征值分别为E₁、E₂．若t=0时系统初态处于χ₁，试求A在t时刻的平均值〈A(t)〉．

电荷为q的谐振子，t＜0和t＞τ时处于自由振动状态，总能量算符为

(1)

能量本征态记为ψ_n，能级．当0≤t≤τ，外加均匀电场，总能量算符变成

(2)

H的本征态记为φ_n，本征值为E_n．

设t≤0时该谐振子处于基态ψ₀，求t＞τ时的波函数ψ(x，t)，以及ψ(x，t)中各能量本征态ψ_n的成分．

设单粒子能级的定态波函数是的本征态，记为能级与m无关,为重简并，设有两个全同粒子处于此能级上。证明：(a)交换对称态和反对称态的数目分别为(j+1) (2j+1)和j (2j+1)，(b)无论粒子是Bose子或Fermi子，体系的角动量J必为偶数。

设粒子处于二维无限深势阱

求粒子能量和相应的本征态．如a=b，试讨论前5条能级简并情况．

设体系的Hamilton量H的本征方程H|n〉=En|n〉，E_n与n分别是能量本征值和本征态，n为一组完备的量子数，且态矢量|n〉已归一化，满足〈n|n〉=1．试证明：Hamilton算符可以表示为

二态休系的 Hamilton量,设在H₀表象中

证明H可以表示为

设体系有两个粒子，每个粒子可处于三个单粒子态φ₁、φ₂、φ₃中的任意一个态，试求体系所有可能态的数目，分三种情况讨论：

两个全同粒子处于一维谐振子势中，分别就下面几种情况，求此二粒子体系最低3条能级及本征函数

某物理体系由两个自旋1/2的非全同粒子组成．已知粒子1处于S_1z=1/2的本征态，粒子2处于s_2x=1/2的本征态，求体系总自旋S²的可能测值及相应概率．(取h=1)

电荷为q的自由谐振子，能量算符为

能量本征函数记为，能级记为。如外加均匀电场，使振子额外受力，从而总能量算符变成新的能级记为，本征函数记为。求，并将用表示出来。