设体系有两个粒子，每个粒子可处于三个单粒子态φ1、φ2、φ3中的任意一个态，试求体系所有可能态的数目，分三种情

设体系有三个粒子，每个粒子可处于三个单粒子态φ₁，φ₂，φ₃中的任意一个态，试分析体系可能态的数目，分三种情况：不计及波函数的交换对称性；要求波函数对于交换是反对称；要求波函数对于交换是对称。

一个温度为T的N粒子体系，在计算能量时，可忽略粒子间的相互作用．设每个粒子有三个非简并能级：0，ε₁，ε₂，并且ε₂ε₁＞0．试取两种近似：①kTε₂；②kTε₁，用正则系综导出体系的配分函数、自由能及熵．

设体系的粒子有两个非简并能级：ε₁=0，ε₂=ε．如果体系允许最多有两个全同粒子，求体系的巨配分函数、平均粒子数和每个能级的粒子平均占有数．

有两个非全同粒子(自旋均为h/2)组成的体系，设粒子间相互作用表为H=As₁·s₂(只与自旋有关)．假设初始时刻(t=0)粒子1的自旋方向“向上”(即)，粒子2自旋“向下”()．求时刻t(t＞0)时，

(a)粒子1自旋向上的几率；

(b)粒子1和2的自旋均向上的几率；

(c)总自旋s=0和1的几率；

(d)求s₁和s₂的平均值．

的可能分布方式．

子体系的状态波函数(类比教材中的式5.15、式5.16和式5.17),用来代表:(a)可分辩粒子;(b)全同玻色子;(c)全同费米子.记住(b)的情况为:任意两个粒子满足交换对称性:(c),的情况为任意两个粒子满足交换反对称性.这里有个很有用的构造反对称波函数的方法:建立斯莱特(Slater)行列式,它的第一行为ψa(x1),ψb(x1),ψc(x1),...第二行为收ψa(x2),ψb(x2),ψc(x2),...依此类推(这种方法适用于任意数量的粒子系统).

的状态有几个？它们的波函数怎样用单粒子波函数构成？

假设你有三个粒子和三个不同的单粒子态（ψ_a（x),ψ_b（x)和ψ_c（x)).对于下列几种情况,

可以组成多少种三粒子态:

(a)它们是可分辩粒子,

(b)它们是全同玻色子,

(c)它们是全同费米子(如果粒子是可分辨的,粒子不一定必须要处于不同的状态一ψ_a(x1)ψ_b(x₂)ψc(x₃)就是一种可能的状态).

考虑由两个全同粒子组成的体系．设可能的单粒子态为φ₁、φ₂、φ₃，试求体系的可能态数目．分三种情况讨论：(a)粒子为Bose子(Bose统计)；(b)粒子为Fermi子(Fermi统计)；(c)粒子为经典粒子(Boltzmann统计)．