设F为体系的一个可观测量（Hermite算符)，H为体系的Hamilton量，证明在能量表象中的求和规则

设A为正定Hermite矩阵，B为反Hermite矩阵．试证明：AB与BA的特征值实部为零． (2)设A是n(n＞1)阶正定矩阵．α是非零列向量，且α∈Rn．令B=AααT，求B的最大特征值以及B的属于这个特征值的特征子空间的维数和一个基．

连续测量.一个算符表示可观测量A,它的两个归一化本征态是ψ₁和ψ₂,分别对应本征值a₁和a₂.算符表示可观测量B,它的两个归一化本征态是中和内,分别对应本征值b₁和b₂.两组本征态之间有关系

(a)测量可观测量A,所得结果为a1.那么在测量之后(瞬时)体系处在什么态？

(b)如果现在再测量B,可能的结果是什么？它们出现的概率是多少？

(c)在恰好测出B之后,再次测量A.那么结果为a₁的概率是多少？(注意如果我已经告诉你测量B所得结果,对不同的测量B所得结果,本问的答案将是不同的.)

设f（x)=x⁴，求f（x)在区间[0，1]上的分段三次Hermite插值函数f_h（x)，并估计误差，取等距节点且h=1/10。

A.对于一个微观体系，它的状态和有关情况可用波函数ψ(x，y，z)来描

B.态叠加原理

C.对于微观体系的每一个可观测量,都有一个对应的线性厄米算符

D.本征态、本征值和Schròdinger方程

E.测不准原理

某个三能级体系的哈密顿矩阵表示为另外两个可观测量A和B的矩阵表示为式中,λ和μ都是正实数.（a)

某个三能级体系的哈密顿矩阵表示为

另外两个可观测量A和B的矩阵表示为

式中,λ和μ都是正实数.

(a)求H,A和B的本征值和归一化的本征函数.

(b)假设体系初始态为

其中|c1|²+|c2|²+|c3|²=1,求H,A和B的期望值(在t=0时刻).

(c)是什么？如果你测量这个态的能量(在t时刻),可能会得到什么值,它们的概率是多少？对A和B回答同样的问题.

设A和B都是n阶Hermite矩阵，且B为正定矩阵，则存在可逆矩阵P，使得P^HAP和P^HBP都是对角矩阵．

氢原子中的电子处于自旋和位置的结合态

(a)如果测得轨道角动量的平方L²可能得哪些值？每个值的概率是多少？

(b)同样的问题对轨道角动量的z分量(Lz)又是如何？

(c)同样的问题对自旋角动量的平方(S²)又是如何？

(d)同样的问题对自旋角动量z分量(S_z)又是如何？

设总角动量为J=L+S.

(e)如果测得总角动量的平方J²,可能得到哪些值,每个值的概率是多少？

(f)同样的问题对J,又是如何？

(g)如果你测得了这个粒子的位置,在r,θ,处找到它的概率密度为多少？

(h)如果测得自旋的z分量和距原点的距离(注意这些为相容的可观测量),发现粒子在半径r处月自旋向上的慨率密度为多少？

知识体系。