考虑方程组x'=Ax+f（t)，其中 ，

，，. 试求方程组x'=Ax+f(t)的解φ(t)：

，，. 试求方程组x'=Ax+f(t)的解φ(t)：

试求x'=Ax+f(t)，其中

，

满足初值条件的解φ(t)．

考虑方程组

其中

(1)试验证

是对应的齐次方程组

的基解矩阵． (2)试求方程(3．26)的满足初值条件x(0)=(-1，2)T的解．

考虑关于二元函数φ（x, t)的非线性偏微分方程它描述了一类波的传播，称为Burger方程，其中c＞0为

考虑关于二元函数φ(x, t)的非线性偏微分方程

它描述了一类波的传播，称为Burger方程，其中c＞0为波的传播速度。令ξ=x-ct,请推导以ξ为自变量的函数u(ξ)所满足的常微分方程，并将其化为等价的一阶微分方程组.画出该微分方程组的相图.

假设m不是矩阵A的特征值．试证非齐次线性微分方程组

x'=Ax+ce^mt

有一解形如x(t)=pe^mt，其中c，p是常数向量．

设有方程组Ax=b，其中已知它有解x=（1/2，-1/3，0)^T。如果右端有小扰动，试估计由此引起的解的

设有方程组Ax=b，其中

已知它有解x=(1/2，-1/3，0)^T。如果右端有小扰动，试估计由此引起的解的相对误差。

设方程组(5.15)有一个非零解x(t)=(φ₁(t)，φ₂(t)，…，φ_n(t))^T，其中φ_n(t)≠0． 证明(5.15)经变换

(i=1，2，…，n-1)，

可化为关于n-1个未知函数y₁，y₂，…，y_n-1．的线性方程组，它只含n-1个方程，且不含y_n．

试证非齐次线性方程(1)满足初值条件x(t₀)=x₀的解的唯一性等价于齐次方程组(2)满足初值条件x(t₀)=0的零解的唯一性

①

②

其中A(t)为n阶方阵，x、x₀为n维列向量

某一时刻或若千个时刻的状态，这样的系统被称为时滞动力系统。时滞非线性动力系统有着比用常微分方程所描述的动力系统更加丰富的动力学行为，例如，一阶的自治时滞非线性系统就可能出现混沌运动。时滞微分方程的一般形式为

式中：T≥0为时滞常数。在Matlab中提供了命令dde23来直接求解时滞微分方程。其调用格式为801=dde23(ddefun，lags，history，tspan，options)，

其中，ddfun为描述时滞微分方程的函数;lags为时滞常数向量;history为描述t≤to时的状态变量值的函数;tspan为求解的时间区间;options为求解器的参数设置。该函数的返回值sol是结构体数据，其中sol.x成员变量为时间向量l，sol.y成员变量为各个时刻的状态向量构成的矩阵，其每一个行对应着一个状态变量的取值。求解如下时滞微分方程组：

已知，在i≤0时，x(t)=5，x2(t)=0，x(1)=1，试求该方程组在[0，40]上的数值解。