假设m不是矩阵A的特征值．试证非齐次线性微分方程组 x'=Ax+cemt 有一解形如x（t)=pemt，其中c，p是常数向

设是n阶矩阵A的两个不同特征值.对应的特征向量分别为试证:为任意非零常数)不是A的特征向量.

试证n阶非齐次线性微分方程(4.1)存在且最多存在n+1个线性无关解．

A.A的行向量组线性相关

B.A的行向量组线性无关

C.A的列向量组线性无关

D.A的列向量组线性相关

设有常系数齐次线性微分方程组,A为二阶常数矩阵,记p=-trA,q=detA,设p²+q²≠0,试证（

设有常系数齐次线性微分方程组,A为二阶常数矩阵,记p=-trA,q=detA,设p²+q²≠0,试证

(1)当p＞0且q＞0时,零解渐近稳定;

(2)当p＞0且q=0;或p=0且q＞0时,零解渐近稳定;

(3)其它情形下零解都不稳定.

设A为mXn矩阵，已知齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为而向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0.证明:线性无关.

A.A的任意m个列向量必线性无关

B.A的任意一个m阶子式不等于零

C.齐次方程组Ax=0只有零解

D.非齐次方程组Ax=b必有无穷多解

A.列向量组线性相关

B.列向量组线性无关

C.行向量组线性无关

D.行向量组线性相关

设齐次线性方程组Ax=0，其中A为m×n矩阵，且r(Ａ)=n-3．v₁，v₂，v₃是方程组的三个线性无关的解向量，则( )不是Ax=0的基础解系．

(A) v₁，v₂，v₃(B) v₁+v₂，2v₂+3v₃，3v₃+v₁

(C) v₁，v₁+v₂，v₁+v₂+v₃(D) v₃-v₂-v₁，v₃+v₂+v₁，-2v₃

假设A是n阶矩阵，b是n维非零列向量，γ₁，γ₂是非齐次线性方程组Ax=b的解，η是齐次线性方程组Ax=0的解。（1)若γ₁≠γ₂，证明γ₁，γ₂线性无关。（2)若A的秩为n-1，证明η，γ₁，γ₂线性相关。

A.列向量组线性相关

B.列向量组线性无关

C.行向量组线性无关

D.行向量组线性相关