题目
设有常系数齐次线性微分方程组,A为二阶常数矩阵,记p=-trA,q=detA,设p2+q2≠0,试证
(1)当p>0且q>0时,零解渐近稳定;
(2)当p>0且q=0;或p=0且q>0时,零解渐近稳定;
(3)其它情形下零解都不稳定.
第1题
设有常系数齐次线性微分方程组,x∈R2,A为二阶常数矩阵,记P=-trA,q=detA,设p2+q2≠0,试证
(1)当p>0且q>0时,零解渐近稳定;
(2)当p=0且q>0或p>0且q=0时,零解稳定但非渐近稳定;
(3)其他情形下零解都不稳定.
第3题
假设m不是矩阵A的特征值.试证非齐次线性微分方程组
x'=Ax+cemt
有一解形如x(t)=pemt,其中c,p是常数向量.
第4题
如果二阶线性齐次方程y″+p(x)y'+q(x)y=0中的系数p(x)或q(x)不是常数,能否用欧拉指数法求通解?
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