如图所示，求位于两圆r=2sinθ，r=4sinθ之间的均匀薄片的重心．

两圆线圈，半径均为R，平行地共轴放置，两圆心O₁、O₂相距为d，所载电流均为I，且电流方向相同，如图所示．求

(1)以O₁O₂连线的中点O为原点，求轴线上坐标为x的任一点P处的磁感应强度B；

(2)试证明：当d=R时，O点处的磁场最为均匀．(这样放置的一对线圈叫做亥姆霍兹线圈，用以获得要求不太高时的均匀磁场)．

如图所示．今在此导体上沿轴线方向通以电流I，电流在截面上均匀分布，求空心部分轴线上O'点的磁感应强度．

牛头刨床机构如图所示。已知：O₁O₂位于铅垂位置，曲柄O₁A=r，以匀角速度ω匀速转动。求图示位置(曲柄O₁A水平，摇杆O₂B与O₁O₂的夹角为30°，滑块B与地面的距离为l。求滑枕CD的速度和加速度。

求下列各曲线所围成图形的公共部分的面积．

(1)r=3cosθ，r=1+cosθ；(2) r=2sinθ，r²=cos2θ．

瞬时：

(1)圆柱质心C的加速度；

(2)支座A的反力。