题目
平面上两条曲线y=f(x),y=g(x)及x=a,x=b(a<b)在平面上所围成图形的面积s=______.
第1题
求两曲面F(x,y,z)=0,G(x,y,z)=0的交线在xy平面上的投影曲线的切线方程。
第2题
设Γ1:f(x,y)=0与Γ2:ψ(x,y)=0是平面上两条不相交的闭曲线,又A(α,β),B(ξ,η)分别是Γ1,Γ2上的点.试证:如果这两点是这两曲线上相距最近或最远的点,则下列关系式成立
第3题
证明f(x0, y0)=g(x0, y0)=0 当且仅当方程组
在(x0, y0)的任意邻域内都有时间长为任意大的轨道段.这里我们把方程的解(x(t).y(t))看成xy平面上以t为参数的曲线,称为轨道.
第4题
设z=z(x,y)定义在全平面上,
1)若,试证z=f(y);
2)若试证z=f(x)+g(y).
第7题
,描绘下列函数的图像:
第8题
设函数f(t, x)在(t, x)平面上某区域G内连续,关于x满足Lipschitz 条件.L是Lipschitz常数,分别是方程的εi和ε2逼近解,都在区间[t1,t2]上有定义,t0∈[t1, t2]且
第10题
设函数f(t,x)在平面上的条形区域 G={(t,x)∈R2:a<t<b,|x|<∞} 上连续且满足不等式 |f(t,x)|≤A(t)|x|+B(t), 其中A(t)≥0,B(t)≥0均在区间(a,b)上连续,证明方程
的任一解的最大存在区间均为(a,b).
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