题目
设A为有限维复Hilbert空间,A为H上的正规算子,求证:A*=p(A),其中P为某一复系数多项式。由此推出若算子B与A可交换,则B也与A*可交换。
第1题
设A为Hilbert空间H上的酉算子,设σ(A)及W(A)分别为A的谱及数值域。求证:
(a)
(b)
第2题
设H为可分Hilbert空间,求证:
(a)H的每一标准正交集必为可数的。
(b)H有Schauder基。
第5题
设H为Hilbert空间,是H中规范正交列,试证下列命题等价:
(1)F为完全规范正交系;
(2)E=H;
(3)对任意x∈H,有
(4)对任意x,y∈H,有
第8题
证明:设H是Hilbert空间,T:D(T)H→H是对称线性算子,则T是自共轭的当且仅当T是闭算子且
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