设A为Hilbert空间H上的酉算子，设σ（A)及W（A)分别为A的谱及数值域。求证： （a) （b)

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

设A为有限维复Hilbert空间，A为H上的正规算子，求证：A^*=p(A)，其中P为某一复系数多项式。由此推出若算子B与A可交换，则B也与A^*可交换。

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

证明：设H是Hilbert空间，T：D(T)H→H是对称线性算子，则T是自共轭的当且仅当T是闭算子且

设X和Y为Hilbert空间,A是X到Y中的有界线性算子,

分别表示算子A的零空间和值域,证明

设U是Hilbert空间L²[0,2π]中如下定义的算子:

证明U是西算子.

设H为可分Hilbert空间，求证：

(a)H的每一标准正交集必为可数的。

(b)H有Schauder基。