设函数f(t，x)在区域 上连续， 方程满足解的存在唯一性条件，其零解稳定，并且存在x₁＞0和x_2⌘

设函数f(t，x)在平面上的条形区域G：a＜t＜b，｜x｜＜∞上连续，φ1(t)，φ2(t)是方程

过同一点(t0，x0)∈G的两个解，φ1(t)≤φ2(t)．证明域G中介于φ1(t)，φ2(t)间的部分被方程过点(t0，x0)∈G的解充满．

设函数f(t，x)在平面上的条形区域 G={(t，x)∈R2：a＜t＜b，｜x｜＜∞} 上连续且满足不等式 ｜f(t，x)｜≤A(t)｜x｜+B(t)， 其中A(t)≥0，B(t)≥0均在区间(a，b)上连续，证明方程

的任一解的最大存在区间均为(a，b)．

设函数f(x)在[0，1]上连续，且f(x)＜1，证明：方程2x=1+∫₀^xf(t)dt在[0，1]上只有一个实根

设函数f（t, x)在（t, x)平面上某区域G内连续，关于x满足Lipschitz 条件.L是Lipschitz常数， 分别

设函数f(t, x)在(t, x)平面上某区域G内连续，关于x满足Lipschitz 条件.L是Lipschitz常数，分别是方程的εi和ε2逼近解，都在区间[t₁，t₂]上有定义，t₀∈[t₁, t₂]且

设函数f（x, y), g（x, y)在xy平面上某区域G内连续，且满足Lipschitz条件，（x₀, y₀)∈G.

证明f(x₀, y₀)=g(x₀, y₀)=0 当且仅当方程组

在(x₀, y₀)的任意邻域内都有时间长为任意大的轨道段.这里我们把方程的解(x(t).y(t))看成xy平面上以t为参数的曲线，称为轨道.

设

是由不等式：T0＜t＜T1，｜x｜＜∞所确定的区域．方程

的任一饱和解x=φ(t)均有界，其中f(t，x)在区域G上连续．则x=φ(t)的存在区间必为整个区间(T0，T1)．

设φ(t)是方程x"+k²x=f(t)的解，其中k为常数，函数f(t)在0≤t＜+∞连续．试证：

设函数f(x)在区间(-∞,+∞)内有界(f(t)|≤M)且连续、证明:函数

在上半平面(y＞0)内满足拉普拉斯方程

和边界条件

设函数f(t，x)在整个平面上都有定义，连续且有界，证明方程

的任一解均可延拓到整个区间(一∞，+∞)．

设函数f(x)在[0，1]上连续，且f(x)＜1,证明方程

在(0，1)内只有一个根