设随机变量X的概率密度φ(x)为偶函数,试证对任意的a＞0,分布路数F(x)满足：。

设随机变量X的概率密度f(x)为偶函数，X的分布函数为F(x)，则对任意实数a，有（）。

A.

B.

C.F(-a)=F(a)

D.F(-a)=2F(a)-1

设平稳过程X(t)=acos(Ωt+Θ)，其中a是常数，Θ是在(0,2π)上均匀分布的随机变量，Ω是概率密度函数f_Ω(x)为偶函数的随机变量，且Θ与Ω相互独立，试证：X(t)的功率谱密度为S_X(ω)=a²π[f_Ω(ω)。

设随机变量(X，Y)的概率密度为

(1)试确定常数b；(2)求边缘概率密度f_X(x)，f_Y(y)；(3)求函数U=max{X，Y}的分布函数

设随机过程

X(t)=acos(Ωt+Θ)，-∞＜t＜+∞，

其中a是常数，随机变量Θ～U(0，2π)，随机变量Ω具有概率密度f(x)，设f(x)连续且为偶函数，Θ与Ω相互独立．试证X(t)是平稳过程，且其谱密度为

S_X(ω)=a²πf(ω)．

设随机变量(X，Y)的概率密度为

(1)试确定常数b；

(2)求边缘概率密度f_X(x)，f_Y(y)；

(3)求函数U=max(X,Y)的分布函数．

设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为

，

求条件概率密度f_X|Y(x|y)．

设随机过程{X(t)=Asin(2πBt+Θ)，t∈(-∞，+∞)}，其中A为常数，B和Θ为相互独立的随机变量。已知B的概率密度为偶函数，Θ～U(-π，π)。试证：（1）X（t）为平稳过程。（2）X（t）的均值具有各态历经性。

设随机变量X的概率密度为

试求(1)系数A；(2)x的分布函数；(3)

设随机变量(X，Y)的概率密度为

(1)试确定常数b;(2)求边缘概率密度f_X(x)，f_Y(y)。