题目
设X1,X2,…,X5是独立同分布的随机变量,其共同密度函数为
试求Y=max{X1,X2,…,X5}的密度函数、数学期望和方差.
第1题
设X1,X2,…,X48为独立同分布的随机变量,共同分布为U(0,5).其算术平均为,试求概率.
第2题
设X1,X2,…,Xn是独立同分布的随机变量,它们都服从指数分布。
第3题
设随机变量序列{Xn}独立同分布,其密度函数为
其中Yn=min{X1,X2,…,Xn},试证:
第4题
设是相互独立同分布的随机变量序列.的分布函数为
(1)求的密度函数;
(2)求与;
(3)已知,求常数c的值
第5题
设是相互独立同分布的随机变量,且它们都服从指数分布E(λ),记
(1)试求U的密度函数;
(2)证明
第6题
设{Xn}为独立同分布的随机变量序列,其共同分布函数为
试问:辛钦大数定律对此随机变量序列是否适用?
第7题
设随机变量X与Y相互独立,且同分布,其中X的分布函数为,求二维随机变量(X,Y)的联合分布函数F(x,y).
第8题
设随机变量X1,X2,X3,X4独立同分布,它们都服从0-1分布B(1,0.4).记随机变量
试求Z的概率函数.(提示:Y1=X1X4与Y2=X2X3独立同分布,先求出Y1,Y2的概率函数)
第11题
设随机变量X和Y相互独立,且同分布,密度函数
证明:随机变量U=X+Y与随机变量V=X/Y相互独立。
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