题目
(如图5-2)在曲线y=x3上取一点P,过P的切线与该曲线交于Q,
证明:曲线在Q处的切线斜率正好是在P处切线斜率的四倍.
第1题
写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程: (1)曲线在点(x,y)处的切线的斜率等于该点的横坐标的平方; (2)曲线上点P(x,y)处的法线与x轴的交点为Q,且线段PQ被y轴平分; (3)曲线上点P(x,y)处的切线与y轴的交点为Q,线段PQ的长度为2,且曲线通过点(2,0); (4)曲线上点M(x,y)处的切线与x轴、Y轴的交点依次为P与Q,线段PM被点Q平分,且曲线通过点(3,1).
第2题
一平面曲线过点(1,0),且曲线上任一点(x,y)处的切线斜率为2x-2,求该曲线方程.
第3题
max,并求出这个最大面积与极限
第4题
在xOy坐标平面上,连续曲线L过点M(0,1),其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a>0).试求L的方程。
第8题
第9题
求曲线y=y(x),使它正交于圆心在x轴上且过原点的任意圆(注:两曲线正交是指在交点处两曲线的切线互相垂直).
第10题
在xOy坐标平面上,连续曲线l过点M(1,0),其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a>0). (1)求l的方程; (2)当l与直线y=ax所围成平面图形的面积
时,确定a的值.
第11题
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